Binom Dağılımı Nedir. ?

Kategori Python
12.10.2023
60 Okunma

Binom dağılımı, olasılık teorisi ve istatistikte yaygın olarak kullanılan bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımı, belirli bir deneyde başarı veya başarısızlık gibi iki sonuçlu (başarı-başarısızlık, evet-hayır, 1-0) bir olayın belirli sayıda tekrarlanmasıyla ilgilidir.

Bu dağılım, aşağıdaki koşulların sağlandığı durumlar için uygundur:

  1. Her deneme iki sonuçlu (başarı-başarısızlık) ve bağımsızdır.
  2. Her denemede başarı olasılığı (p) sabittir.
  3. Her denemede başarısızlık olasılığı (q = 1 – p) sabittir.

Binom dağılımının olasılık kütlesini hesaplamak için kullanılan formül şu şekildedir: �(�=�)=(��)×��×(1−�)�−� Burada:

  • �(�=�), tam olarak başarıya sahip olma olasılığını temsil eder.
  • , toplam deneme sayısını temsil eder.
  • , başarıların sayısını temsil eder.
  • , her bir denemede başarı olasılığını temsil eder.
  • �=1−�, her bir denemede başarısızlık olasılığını temsil eder.
  • (��) (n faktöriyel bölü k faktöriyel çarpı n – k faktöriyel) kombinasyon sayısını temsil eder.

Binom dağılımı, örneğin belirli bir sayıda madeni para atışının tura gelme sayısını tahmin etme veya belirli bir sayıda doğru cevap alma olasılığını tahmin etme gibi birçok uygulamada kullanılır.

 

Diyelim ki bir madeni paranın tura gelme olasılığı ve bu paranın 10 kez atılacağını düşünelim. Bu durumda, tura gelme sayısının binom dağılımı ile modelleneceğini söyleyebiliriz.

Parametreler:

  • (toplam deneme sayısı): 10 (çünkü madeni para 10 kez atılıyor)
  • (her denemede tura gelme olasılığı): 0.5 (örneğin, adil bir madeni para)
  • (başarı, yani tura gelme sayısı): 0, 1, 2, …, 10

Bu durumda, tura gelme sayısı için olasılıkları hesaplayalım.

Bu kod parçası, 0’dan 10’a kadar olan tura gelme sayıları için binom dağılımı olasılıklarını hesaplar ve bu olasılıkları bir çubuk grafiği ile görselleştirir. Bu durumda, tura gelme olasılığı �=0.5 (adil bir madeni para) ve deneme sayısı �=10 olarak alınmıştır. Çıktıda, her değeri için ilgili olasılıklar görüntülenir.

Comments of this post

Henüz yorum bulunmuyor!