Binom Dağılımı Nedir. ?

Binom dağılımı, olasılık teorisi ve istatistikte yaygın olarak kullanılan bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımı, belirli bir deneyde başarı veya başarısızlık gibi iki sonuçlu (başarı-başarısızlık, evet-hayır, 1-0) bir olayın belirli sayıda tekrarlanmasıyla ilgilidir.

Bu dağılım, aşağıdaki koşulların sağlandığı durumlar için uygundur:

Her deneme iki sonuçlu (başarı-başarısızlık) ve bağımsızdır.
Her denemede başarı olasılığı (p) sabittir.
Her denemede başarısızlık olasılığı (q = 1 – p) sabittir.

Binom dağılımının olasılık kütlesini hesaplamak için kullanılan formül şu şekildedir: $P (X = k) = (k n) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}$ Burada:

$P (X = k)$ , tam olarak $k$ başarıya sahip olma olasılığını temsil eder.
$n$ , toplam deneme sayısını temsil eder.
$k$ , başarıların sayısını temsil eder.
$p$ , her bir denemede başarı olasılığını temsil eder.
$q = 1 - p$ , her bir denemede başarısızlık olasılığını temsil eder.
$(k n)$ (n faktöriyel bölü k faktöriyel çarpı n – k faktöriyel) kombinasyon sayısını temsil eder.

Binom dağılımı, örneğin belirli bir sayıda madeni para atışının tura gelme sayısını tahmin etme veya belirli bir sayıda doğru cevap alma olasılığını tahmin etme gibi birçok uygulamada kullanılır.

Diyelim ki bir madeni paranın tura gelme olasılığı $p$ ve bu paranın 10 kez atılacağını düşünelim. Bu durumda, tura gelme sayısının binom dağılımı ile modelleneceğini söyleyebiliriz.

Parametreler:

$n$ (toplam deneme sayısı): 10 (çünkü madeni para 10 kez atılıyor)
$p$ (her denemede tura gelme olasılığı): 0.5 (örneğin, adil bir madeni para)
$k$ (başarı, yani tura gelme sayısı): 0, 1, 2, …, 10

Bu durumda, $k$ tura gelme sayısı için olasılıkları hesaplayalım.

from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Parametreler
n = 10  # Toplam deneme sayısı (madeni paranın atılma sayısı)
p = 0.5  # Tura gelme olasılığı

# K tura gelme sayıları (0'dan 10'a kadar)
k_values = np.arange(0, n+1)

# Binom dağılımından olasılıkları hesapla
probabilities = binom.pmf(k_values, n, p)

# Olasılıkları ekrana yazdır
for k, prob in zip(k_values, probabilities):
    print(f"P(X = {k}) = {prob:.4f}")

# Binom dağılımını grafiğe çizdir
plt.bar(k_values, probabilities, width=0.6, color='skyblue')
plt.xlabel('Tura Gelme Sayısı (k)')
plt.ylabel('Olasılık')
plt.title('Binom Dağılımı: Madeni Parada Tura Gelme Olasılıkları')
plt.xticks(k_values)
plt.show()

from scipy.stats import binom

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

# Parametreler

n = 10 # Toplam deneme sayısı (madeni paranın atılma sayısı)

p = 0.5 # Tura gelme olasılığı

# K tura gelme sayıları (0'dan 10'a kadar)

k_values = np.arange(0, n+1)

# Binom dağılımından olasılıkları hesapla

probabilities = binom.pmf(k_values, n, p)

# Olasılıkları ekrana yazdır

for k, prob in zip(k_values, probabilities):

print(f"P(X = {k}) = {prob:.4f}")

# Binom dağılımını grafiğe çizdir

plt.bar(k_values, probabilities, width=0.6, color='skyblue')

plt.xlabel('Tura Gelme Sayısı (k)')

plt.ylabel('Olasılık')

plt.title('Binom Dağılımı: Madeni Parada Tura Gelme Olasılıkları')

plt.xticks(k_values)

plt.show()

Bu kod parçası, 0’dan 10’a kadar olan tura gelme sayıları için binom dağılımı olasılıklarını hesaplar ve bu olasılıkları bir çubuk grafiği ile görselleştirir. Bu durumda, tura gelme olasılığı $p = 0.5$ (adil bir madeni para) ve deneme sayısı $n = 10$ olarak alınmıştır. Çıktıda, her $k$ değeri için ilgili olasılıklar görüntülenir.

Binom Dağılımı Nedir. ?

Bunu beğen:

İlgili

İlk Yorumu Siz Yapın

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et

Binom Dağılımı Nedir. ?

Bunu paylaş:

Bunu beğen:

İlgili

İlk Yorumu Siz Yapın

Bir yanıt yazın Yanıtı iptal et