Güven Aralığı Hesaplama

Örneğin, elimizde bir örneklemin ortalama değeri ve standart sapması bulunmaktadır. Bu örnekleme ait 30 veri noktası olduğunu ve %95 güven düzeyi istediğimizi varsayalım. Aşağıdaki adımlarla bu verilerle güven aralığını hesaplayacağız:

1. Örneklemin Bilgileri:
   • Örneklemin ortalama değeri (x): 65.2
   • Örneklemin standart sapması $s$): 10.4
   • Örneklemin büyüklüğü ($n$): 30
   • Güven seviyesi (%95) için Z-Skoru ($Z$): Z-Skoru, %95 güven düzeyi için standart normal dağılım tablosundan alınacak değerdir.
2. Z-Skorunu Bulma:
   • %95 güven düzeyi için Z-Skorunu bulmak için standart normal dağılım tablosundan bakabiliriz. Bu durumda, $Z\approx 1.96$ (yaklaşık değer).
3. Standart Hata Hesaplama:
   • Standart hata ($SE$) hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz: =SE=s /√n​ Bu durumda, ≈10.430≈1.897SE≈30​10.4​≈1.897.
4. Güven Aralığı Hesaplama:
   • Güven aralığı (CI) hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz: $\text{CI}=Ö\text{rneklemin Ortalaması}\pm (Z\times SE)$ Güven aralığı, $65.2\pm (1.96\times 1.897)$ olacaktır.

Sonuç olarak, örneklemin ortalama değeri 65.2 ve %95 güven düzeyinde bu örnekleme ait popülasyonun ortalama değerinin tahmini aralığı $62.5$ ile $67.9$ arasındadır.Ω≈ç√

Bu şekilde, örnekle veriler üzerinden güven aralığını hesaplayabilir ve belirli bir güven düzeyinde parametrenin tahmini değerini ifade eden bir aralık elde edebiliriz.