Büyük Sayılar Yasası Nedir. ?

Büyük Sayılar Yasası (Law of Large Numbers), istatistikte ve olasılık teorisinde önemli bir prensiptir. Bu yasa, büyük bir sayıda bağımsız ve aynı dağılıma sahip rassal değişkenlerin ortalamasının, beklenen değerine (popülasyon ortalaması) yaklaşma eğiliminde olduğunu ifade eder.

Büyük Sayılar Yasası, birçok rassal deneme (örnekleme) yapıldığında, bu denemelerin ortalamasının, deneme sayısı arttıkça beklenen değere (popülasyon ortalaması) yaklaşacağını belirtir. Yani, daha fazla deneme yapıldıkça, elde edilen ortalama değer, gerçek beklenen değere daha yakın olacaktır.

Matematiksel olarak, 1,2,…,X1​,X2​,…,Xn​ şeklinde ifade edilen bağımsız ve aynı dağılıma sahip rassal değişkenlerin ortalaması ˉXˉ ise, Büyük Sayılar Yasası şöyle ifade edilir: lim⁡→∞(∣1+2+…]∣<)=1limn→∞​P(∣∣​nX1​+X2​+…+Xn​​−E[X]∣∣​<ε)=1 Burada:

• $E[X]$ rassal değişkenin beklenen değerini (popülasyon ortalaması) temsil eder,
• $\epsilon$ küçük bir pozitif sayıdır, ve
• $n$ örnekleme sayısını ifade eder.

Bu formül, $n$ büyüdükçe örnekleme ortalamanın beklenen değere yakınsayacağını ifade eder.

Büyük Sayılar Yasası, pratikte istatistiksel sonuçların güvenilirliğini sağlamak ve popülasyon hakkında çıkarımlar yapmak için önemli bir prensiptir. Bu yasa, çok sayıda gözlem yapıldığında ortalamanın beklenen değere yaklaşacağını belirterek güvenilir sonuçlar elde edilmesini sağlar.